Teori Pemahaman (Understanding) Skemp

Ada tulisan menarik yang dikemukakan Bell (1978) berikut ini:

“Understanding of theories about how people learn and the ability to apply these theories in teaching mathematics are important prerequisites for effective mathematics teaching (p.97).”

Apa yang telah dikemukakan Bell tadi, telah menunjukkan kepada para guru akan pentingnya pemahaman teori-teori yang berkait dengan bagaimana para siswa belajar dan bagaimana mengaplikasikan teori tersebut di kelasnya masing-masing. Salah seorang ahli adalah Skemp yang telah menyatakan dan membedakan dua pemahaman, yaitu pemahaman relasional (relational understanding) dan pemahaman instrumental (instrumental understanding). Menurut Skemp (1989:2):

“... by calling them ‘relational understanding’ and ‘instrumental understanding’. By the former is meant what I, and probably most readers of this article, have always meant by understanding: knowing both what to do and why. Instrumental understanding I would until recently not have regarded as understanding at all. It is what I have in the past described as ‘rules without reasons’.”

Artinya, “... yang disebut dengan pemahaman relasional dan pemahaman instrumental. Pemahaman relasional menurut saya dan mungkin juga menurut pembaca dapat diartikan sebagai pemahaman: memahami dua hal secara bersama-sama, yaitu apa dan mengapanya. Pemahaman instrumental sampai saat ini belum saya golongkan kepada pemahaman secara keseluruhan. Itulah yang pada masa-masa lalu dijelaskan sebagai ‘aturan tanpa alasan’.

Misalkan saja seorang guru matematika SMA mengingatkan siswanya tentang rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah

Seorang siswa lalu ada yang menyatakan bahwa ia tidak mengerti tentang rumus tersebut. Gurunya lalu menjelaskan dengan menyatakan: “Rumus itu menunjukkan bahwa untuk menentukan suku ke-n suatu BA adalah dengan mengalikan banyaknya suku setelah dikurangi 1 dengan bedanya lalu hasilnya ditambah dengan suku pertamanya.” Si siswa lalu menyatakan: “Kalau begitu saya paham sekarang.” Si siswa lalu melanjutkan menyelesaikan tugasnya mengerjakan soal-soal latihan. Contoh lainnya, adalah siswa SMA yang dapat menentukan bahwa sin 30^o = ½, akan tetapi ia tidak tahu asalnya darimana dan mengapa hasilnya harus seperti itu.

Si siswa menyatakan bahwa dirinya telah mengerti atau paham tentang suku ke-n suatu BA. Jika Anda sebagai gurunya lalu menyatakan kepadanya: “Mungkin Anda menganggap telah mengerti tentang suku ke-n tersebut, padahalnya Anda belum memahaminya,” mungkin si siswa tidak akan menerima pernyataan tersebut. Si siswa akan berargumen dengan menyatakan bahwa dirinya telah berhasil menyelesaikan soal-soal yang berkait dengan suku ke-n dengan benar.

Beberapa contoh pembelajaran yang lebih mengacu pada pemahaman instrumental adalah aturan perkalian pada pecahan berikut, yang disampaikan Bapak Guru langsung dihadapan siswanya:

Anak-anak, untuk mengalikan suatu pecahan dengan pecahan, kalikan kedua pembilang pecahan tersebut untuk mendapatkan pembilang dari hasil perkaliannya, begitu juga untuk penyebutnya.

Contohnya: