Matematika, Produk atau Proses..?

Matematika itu produk. Ia adalah produk dari pemikiran intelektual manusia. Pemikiran intelektual itu bisa didorong dari persoalan pemikiran belaka maupun dari persoalan yang menyangkut kehidupan nyata sehari-hari.

Contoh (SD,SMP,SMA) (contoh matematika sebagai produk)

Bilangan dapat dikatakan sebagai produk pemikiran manusia. Bilangan asli dipercaya muncul karena kebutuhan manusia untuk mengetahui jumlah hewan yang dimiliki manusia kuno. Sementara bilangan imajiner (bilangan khayal) muncul karena kebutuhan manusia untuk memberi arti pada penyelesaian suatu masalah yang murni bersifat pemikiran belaka (matematis). Contohnya, bilangan apakah yang menjadi penyelesaian : x² + 1 = 0. Contoh lain, bilangan prima, bilangan sempurna, bilangan bersahabat, juga merupakan produk pemikiran belaka.

Contoh (SMP, SMA) (contoh matematika sebagai produk)

Trigonometri, khususnya fungsi-fungsi trigonometri, merupakan produk usaha manusia dalam memahami keberadaan dan pergerakan bintang-bintang.

Di samping sebagai produk pemikiran, matematika dapat pula dipandang sebagai proses berpikir itu sendiri. Matematika berperan menata pemikiran manusia sehingga hasil yang diperoleh benar-benar dapat dipertanggung jawabkan. Dalam hal ini, logika matematika memegang fungsi penting. Selain itu, secara sederhana dapat pula memandang matematika sebagai sarana atau alat yang ampuh dalam menyelesaikan persoalan manusia. Penggunaan simbol-simbol matematika menjadikan proses berpikir menjadi lebih efisien dan akurat.

Contoh-contoh berikut mengilustrasikan matematika sebagai proses atau memainkan peran penting dalam proses berpikir.

Contoh (SD,SMP,SMA) (matematika sebagai proses)

Yusuf dan Aminah membeli jenis pensil dan pulpen yang sama. Yusuf membeli 2 pensil dan sebuah pulpen dan membayar Rp. 1.400,00. Sedang Aminah membayar Rp. 2.575,00 untuk membeli 3 pensil dan 2 pulpen. Bagaimana setiap orang dapat mengetahui berapa harga masing-masing pensil dan pulpen? (tanpa harus bertanya ke Yusuf Aminah, atau toko yang

menjual!). Di sini matematika akan membantu. Andaikan pensil dan pulpen yang dibeli Yusuf menjadi dua kali, yaitu 4 pensil dan 2 pulpen, maka ia harus membayar juga dua kali pula, yaitu Rp 2.800,00. Andaikan pula dari 4 pensil dan 2 pulpen Yusuf tersebut dikembalikan 3 pensil dan 2 pulpen, maka yang tersisa adalah sebuah pensil.

Karena harga 3 pensil dan 2 pulpen adalah Rp 2.575,00, maka harga sebuah pensil tersebut adalah 2.800 − 2.575 = 225 rupiah. Selanjutnya, harga 2 pensil menjadi Rp 450,00. Karena itu, harga sebuah pulpen adalah 1.400 – 45 = 950 rupiah. Walaupun proses penyelesaian tersebut merupakan kegiatan matematis, tetapi kita dapat pula menggunakan simbol matematika agar lebih efisien.

Andaikan harga sebuah pensil = a dan harga sebuah pulpen = b . Maka proses di atas dinyatakan sebagai berikut :